15. В треугольнике ABC ∠C = 150°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

15. Внешний угол треугольника и внутренний угол при той же вершине являются смежными, их сумма равна 180°. Внешний угол при вершине C = 180° - 150° = 30°. Ответ: 30. 16. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне AB, значит, AB — диаметр окружности. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым, следовательно, угол ACB = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол ABC = 180° - 90° - 33° = 57°. Ответ: 57. 17. В параллелограмме ABCD диагональ AC образует углы. Угол параллелограмма равен сумме этих двух углов: 45° + 25° = 70°. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, значит второй угол равен 180° - 70° = 110°. Больший угол равен 110°. Ответ: 110. 18. Посчитаем радиусы по клеткам: - Радиус большого круга r1 = 3 клетки. - Радиус маленького круга r2 = 1.5 клетки. Площадь круга S = πr². Отношение площадей S1/S2 = (r1/r2)² = (3 / 1.5)² = 2² = 4. Ответ: 4. 19. Проверим утверждения: 1) Центр описанной окружности может лежать вне треугольника (у тупоугольного). Неверно. 2) Сумма углов любого треугольника (включая равнобедренный) всегда равна 180°. Верно. 3) Диагонали ромба не равны (равны у прямоугольника). Неверно. Ответ: 2.