Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18.

Чтобы число делилось на 18, оно должно одновременно делиться на 2 (быть четным) и на 9 (сумма его цифр должна делиться на 9). 1. Исходное число: 85417627. 2. Нам нужно вычеркнуть 3 цифры, чтобы осталось 5-значное число. 3. Число должно заканчиваться четной цифрой (2, 4, 6, 8), чтобы делиться на 2. 4. Сумма всех цифр исходного числа: $8+5+4+1+7+6+2+7 = 40$. 5. Пусть мы вычеркнем цифры с суммой $S$, тогда сумма цифр нового числа будет $40 - S$. Эта сумма должна делиться на 9. - Если сумма $40 - S = 36$, то $S = 4$. Нужно вычеркнуть цифры, которые в сумме дают 4 (например: 1, 3 (нет такой), или 4 и т.д.). Попробуем вычеркнуть 4, 0 (нет) или другие комбинации. - Если сумма $40 - S = 27$, то $S = 13$. Нужно вычеркнуть цифры, дающие в сумме 13. Попробуем найти вариант: - Исходное число: 85417627. - Вычеркнем 8, 5, 1 (сумма 14, не подходит, останется 47627 — нечетное). - Вычеркнем 5, 1, 7 (сумма 13, останется 84627 — нечетное). - Вычеркнем 5, 4, 1 (сумма 10, останется 87627 — нечетное). - Вычеркнем 8, 4, 1 (сумма 13, останется 57627 — нечетное). - Попробуем, чтобы в конце осталось 6 или 2. Если оставить 85416 (сумма цифр $8+5+4+1+6 = 24$, не делится на 9). Если оставить 85176 (сумма цифр $8+5+1+7+6 = 27$, делится на 9 и число четное). Для этого мы вычеркнули цифры 4, 2, 7 (их сумма $4+2+7 = 13$). Число 85176 делится на 18 ($85176 : 18 = 4732$). **Ответ:** 85176