5. Сторона квадрата ABCD равна 4 см. Точки K и M — середины сторон BC и CD соответственно. Найди площадь четырёхугольника AKCM.

Дано: квадрат ABCD со стороной 4 см, K — середина BC, M — середина CD. Найти площадь четырёхугольника AKCM. Решение: 1. Площадь всего квадрата $ABCD = 4 \times 4 = 16$ см$^2$. 2. Точки K и M — середины сторон, значит: $BK = KC = \frac{4}{2} = 2$ см $CM = MD = \frac{4}{2} = 2$ см 3. Четырёхугольник AKCM можно представить как разность площади квадрата и площадей двух треугольников: $\triangle ABK$ и $\triangle ADM$ (но это не совсем верно, так как AKCM — это многоугольник, отсекаемый от квадрата треугольниками $\triangle ABK$ и $\triangle ADM$). Точнее, площадь четырёхугольника $AKCM = S_{ABCD} - S_{\triangle ABK} - S_{\triangle ADM}$. Площадь $\triangle ABK = \frac{1}{2} \times AB \times BK = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ см$^2$. Площадь $\triangle ADM = \frac{1}{2} \times AD \times DM = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ см$^2$. 4. Тогда $S_{AKCM} = 16 - 4 - 4 = 8$ см$^2$. Ответ: 8 см$^2$.