16. К окружности с центром в точке O проведены касательная BC и секущая BO (см. рис. 130). Найдите радиус окружности (в см), если BC = 28 см, BO = 53 см.

Question

Вопрос:

16. К окружности с центром в точке O проведены касательная BC и секущая BO (см. рис. 130). Найдите радиус окружности (в см), если BC = 28 см, BO = 53 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательной к окружности. 1. Радиус $OC$, проведенный в точку касания $C$, перпендикулярен касательной $BC$. Следовательно, треугольник $\triangle OCB$ — прямоугольный, где $\angle OCB = 90^\circ$. 2. В этом треугольнике $OC$ — катет (радиус окружности, обозначим его $r$), $BC$ — второй катет, а $BO$ — гипотенуза. 3. По теореме Пифагора для $\triangle OCB$: $OC^2 + BC^2 = BO^2$. 4. Подставим известные значения ($BC = 28$ см, $BO = 53$ см): $r^2 + 28^2 = 53^2$ $r^2 + 784 = 2809$ $r^2 = 2809 - 784$ $r^2 = 2025$ $r = \sqrt{2025} = 45$ см. Ответ: 45 см.

16. К окружности с центром в точке O проведены касательная BC и секущая BO (см. рис. 130). Найдите радиус окружности (в см), если BC = 28 см, BO = 53 см.

Ответ ассистента

Другие решения