Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1*d2*sin(a)/2

Давай разберем задачи по очереди: **12. Нахождение диагонали** Формула площади: $S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$. Подставим значения: $22,5 = \frac{11 \cdot d_2 \cdot \frac{3}{11}}{2}$. Сократим 11: $22,5 = \frac{3 d_2}{2}$. $45 = 3 d_2$, откуда $d_2 = 15$. **Ответ: 15** **13. Решение неравенства** $x^2 - 576 < 0 \Rightarrow x^2 < 576 \Rightarrow |x| < 24$. Это интервал $(-24; 24)$. **Ответ: 2** **14. Радиоактивный распад** Распад происходит каждые 7 минут. За 42 минуты пройдет $42 : 7 = 6$ периодов полураспада. Масса уменьшится в $2^6 = 64$ раза. $640 : 64 = 10$ мг. **Ответ: 10** **15. Площадь треугольника** Площадь треугольника через две стороны и синус угла между ними: $S = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$. $S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 \cdot \frac{7}{8} = 8 \cdot 12 \cdot \frac{7}{8} = 12 \cdot 7 = 84$. **Ответ: 84** **16. Радиус вписанной окружности** Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. $AC=44$, значит $AO=22$. В прямоугольном треугольнике $BOC$ угол $\angle BCA = \angle BCO$. $\text{tg} \angle BCO = 0,75 = \frac{3}{4} = \frac{OB}{OC}$. Пусть $OB = 3x, OC = 4x$. По теореме Пифагора $BC = 5x$. $OC = 22$, значит $4x = 22 \Rightarrow x = 5,5$. $OB = 3 \cdot 5,5 = 16,5$. $BC = 5 \cdot 5,5 = 27,5$. Радиус $r$ вписанной окружности — это высота треугольника $BOC$, опущенная на гипотенузу $BC$. $r = \frac{OB \cdot OC}{BC} = \frac{16,5 \cdot 22}{27,5} = \frac{363}{27,5} = 13,2$. **Ответ: 13,2** **17. Углы трапеции** Пусть нижнее основание $AD$. Диагональ $AC$ делит угол при нижнем основании $\angle A$ на части $26^\circ$ и $78^\circ$. Значит, полный угол $\angle A = 26^\circ + 78^\circ = 104^\circ$. Но в равнобедренной трапеции углы при основании равны, а углы при одном боковом основании в сумме дают $180^\circ$. Если угол при основании $104^\circ$, то сумма углов при боковой стороне $104 + x = 180$, значит второй угол $76^\circ$. Угол при большем основании (нижнем) равен $76^\circ$. **Ответ: 76**