208. В мензурку налито 100 г воды. Высота столба воды 10 см. Какой высоты будут такой же массы и диаметра столбы керосина и цинка?

Для решения задачи воспользуемся формулой массы тела через плотность, объем и высоту столба жидкости или цилиндра: $m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h$, где: - $m$ — масса тела, - $\rho$ — плотность, - $S$ — площадь сечения мензурки (одинакова для всех случаев), - $h$ — высота столба. Так как масса $m$ и площадь сечения $S$ одинаковы для воды, керосина и цинка, то произведение $\rho \cdot h$ должно быть постоянным: $\rho_{\text{в}} \cdot h_{\text{в}} = \rho_{\text{к}} \cdot h_{ ext{к}} = \rho_{\text{ц}} \cdot h_{\text{ц}}$ Отсюда высота столба вещества $h_x$ равна: $h_x = \frac{\rho_{\text{в}} \cdot h_{\text{в}}}{\rho_x}$ Примем табличные значения плотности (в кг/м$^3$ или г/см$^3$): - Вода ($\rho_{\text{в}}$): $1000$ кг/м$^3$ (или $1$ г/см$^3$) - Керосин ($\rho_{\text{к}}$): $\approx 800$ кг/м$^3$ (или $0,8$ г/см$^3$) - Цинк ($\rho_{\text{ц}}$): $\approx 7100$ кг/м$^3$ (или $7,1$ г/см$^3$) - Высота столба воды $h_{\text{в}} = 10$ см. 1. Для керосина: $h_{\text{к}} = \frac{1000 \cdot 10}{800} = 12,5$ см. 2. Для цинка: $h_{\text{ц}} = \frac{1000 \cdot 10}{7100} \approx 1,4$ см. **Ответ:** Высота столба керосина составит 12,5 см, высота столба цинка составит примерно 1,4 см.