Решите уравнение x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0.

Привет! Давай разберем задания из твоего тренировочного варианта ОГЭ. ### Задание 20 Решите уравнение $x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$. Группируем слагаемые: $x^2(x + 4) - 1(x + 4) = 0$ $(x^2 - 1)(x + 4) = 0$ $(x - 1)(x + 1)(x + 4) = 0$ Отсюда три корня: $x - 1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$ $x + 1 = 0 \Rightarrow x_2 = -1$ $x + 4 = 0 \Rightarrow x_3 = -4$ **Ответ:** $-4; -1; 1$. ### Задание 21 Пусть $S$ — весь путь. Тогда первая половина пути — $S/2$, вторая — $S/2$. Время на первой половине: $t_1 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180}$. Время на второй половине: $t_2 = \frac{S/2}{110} = \frac{S}{220}$. Средняя скорость $v_{ср} = \frac{S}{t_1 + t_2} = \frac{S}{\frac{S}{180} + \frac{S}{220}} = \frac{1}{\frac{1}{180} + \frac{1}{220}}$. Приведем к общему знаменателю: $180 \cdot 220 = 39600$. НОК: $1980$. $v_{ср} = \frac{1}{\frac{11}{1980} + \frac{9}{1980}} = \frac{1980}{20} = 99$ км/ч. **Ответ:** $99$ км/ч. ### Задание 22 $y = \frac{1}{2} (|\frac{x}{3} - \frac{3}{x}| + \frac{x}{3} + \frac{3}{x})$. Раскроем модуль. Если $\frac{x}{3} - \frac{3}{x} \ge 0$ (т.е. $x^2 \ge 9$, $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$), то $y = \frac{1}{2} (\frac{x}{3} - \frac{3}{x} + \frac{x}{3} + \frac{3}{x}) = \frac{x}{3}$. Если $\frac{x}{3} - \frac{3}{x} < 0$ (т.е. $x \in (-3; 0) \cup (0; 3)$), то $y = \frac{1}{2} (-\frac{x}{3} + \frac{3}{x} + \frac{x}{3} + \frac{3}{x}) = \frac{3}{x}$. График состоит из двух лучей $y = x/3$ (при $|x| \ge 3$) и двух ветвей гиперболы $y = 3/x$ (при $|x| < 3$). Прямая $y=m$ имеет одну точку пересечения при $m \in (-1; 1)$. **Ответ:** $m \in (-1; 1)$. ### Задание 23 Так как $AB \parallel DC$, то $\triangle ABM \sim \triangle CDM$ по двум углам (накрест лежащие углы равны). Коэффициент подобия $k = \frac{AB}{DC} = \frac{18}{54} = \frac{1}{3}$. Значит, $\frac{AM}{MC} = \frac{1}{3} \Rightarrow MC = 3AM$. Так как $AM + MC = AC = 48$, то $AM + 3AM = 48 \Rightarrow 4AM = 48 \Rightarrow AM = 12$. $MC = 3 \cdot 12 = 36$. **Ответ:** $36$. ### Задание 24 Углы $BCA$ и $BDA$ опираются на одну и ту же дугу $AB$. По следствию из теоремы о вписанном угле, если вписанные углы равны, то точки $A, B, C, D$ лежат на одной окружности. Тогда углы $ABD$ и $ACD$ также опираются на одну и ту же дугу $AD$, значит, они равны как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу. ### Задание 25 Пусть $AK$ и $BK$ — биссектрисы углов $A$ и $B$. Они пересекаются в точке $K$ на стороне $CD$ (или внутри, но в параллелограмме это удобно). Угол $\angle KAB + \angle KBA = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) = \frac{1}{2}(180^\circ) = 90^\circ$. Значит, $\triangle ABK$ прямоугольный. Расстояние от $K$ до $AB$ — это высота треугольника $ABK$, опущенная на гипотенузу, равная $10$. Площадь $\triangle ABK = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 10 = 5AB$. Также площадь $\triangle ABK = \frac{1}{2} AK \cdot BK$ (это не нужно пока). Из свойств биссектрис в параллелограмме, $K$ равноудалена от сторон. Высота параллелограмма $h = 2 \cdot \text{расстояние от K до AB} = 20$. Площадь $S = BC \cdot h = 17 \cdot 20 = 340$. **Ответ:** $340$.