докажи 3 признак параллельных прямых

Question

Вопрос:

докажи 3 признак параллельных прямых

Ответ ассистента

Accepted Answer

Признак параллельности прямых по односторонним углам (часто называемый третьим признаком): Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. **Доказательство:** 1. Пусть даны прямые $a$ и $b$ и секущая $c$. Пусть $\angle 1$ и $\angle 2$ — внутренние односторонние углы, при этом $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$. 2. Обозначим угол, смежный с $\angle 1$, как $\angle 3$. Так как смежные углы в сумме дают развернутый угол, то $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$. 3. Из условия $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$ и равенства $\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ$ следует, что $\angle 2 = \angle 3$. 4. Углы $\angle 2$ и $\angle 3$ являются соответственными при прямых $a$ и $b$ и секущей $c$. 5. Согласно второму признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 6. Так как $\angle 2 = \angle 3$, прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). Что и требовалось доказать.

докажи 3 признак параллельных прямых

Ответ ассистента

Другие решения