7. Решите уравнение 8sin^2 x + 6sin(π/2 + x) = 9.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $8\sin^2 x + 6\sin(\frac{\pi}{2} + x) = 9$ воспользуемся формулой приведения: $\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$ Подставим это в исходное уравнение: $8\sin^2 x + 6\cos x = 9$ Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$: $8(1 - \cos^2 x) + 6\cos x = 9$ $8 - 8\cos^2 x + 6\cos x = 9$ $-8\cos^2 x + 6\cos x - 1 = 0$ Умножим на $-1$: $8\cos^2 x - 6\cos x + 1 = 0$ Пусть $t = \cos x$, где $|t| \le 1$: $8t^2 - 6t + 1 = 0$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 36 - 32 = 4$ Корни уравнения: $t = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 8} = \frac{6 \pm 2}{16}$ $t_1 = \frac{8}{16} = 0.5$ $t_2 = \frac{4}{16} = 0.25$ Вернемся к замене: 1) $\cos x = 0.5$ $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $\cos x = 0.25$ $x = \pm \arccos(0.25) + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ Ответ: $\pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \pm \arccos(0.25) + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи