В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8 см, боковое ребро — 5 см. Найдите объем пирамиды.

Question

Вопрос:

В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8 см, боковое ребро — 5 см. Найдите объем пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулой объема пирамиды: $V = \frac{1}{3} S_{осн} h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, $h$ — высота пирамиды. 1. **Найдем площадь основания.** Основание пирамиды — квадрат (так как пирамида правильная четырехугольная). Диагональ квадрата $d = 8$ см. Площадь квадрата через диагональ находится по формуле: $S_{осн} = \frac{d^2}{2} = \frac{8^2}{2} = \frac{64}{2} = 32$ см$^2$. 2. **Найдем высоту пирамиды.** Пусть $H$ — высота пирамиды, $b$ — боковое ребро ($b = 5$ см), $R$ — расстояние от центра основания до вершины основания (это половина диагонали основания). $R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$ см. Высота, половина диагонали и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник, где боковое ребро — гипотенуза: $H = \sqrt{b^2 - R^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ см. 3. **Вычислим объем.** $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 32 \cdot 3 = 32$ см$^3$. **Ответ:** 32 см$^3$.

В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна 8 см, боковое ребро — 5 см. Найдите объем пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения