Дана правильная четырехугольная пирамида. Площадь основания пирамиды равна 36 см2, площадь боковой поверхности - 48 см2. Найдите высоту пирамиды.

Привет! Давай решим задачу по геометрии. 1. Основание пирамиды — квадрат. Так как его площадь $S_{осн} = 36$ см$^2$, то сторона основания $a = \sqrt{36} = 6$ см. 2. Апофема основания (расстояние от центра квадрата до стороны) равна половине стороны: $r = a / 2 = 6 / 2 = 3$ см. 3. Площадь боковой поверхности $S_{бок}$ правильной пирамиды вычисляется по формуле $S_{бок} = \frac{1}{2} P l$, где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема боковой грани. Периметр $P = 4 \times a = 4 \times 6 = 24$ см. 4. Подставим значения: $48 = \frac{1}{2} \times 24 \times l$, откуда $48 = 12l$, следовательно, $l = 4$ см. 5. Высота пирамиды ($H$), апофема основания ($r$) и апофема боковой грани ($l$) образуют прямоугольный треугольник, где $l$ — гипотенуза: $H^2 + r^2 = l^2$ $H^2 + 3^2 = 4^2$ $H^2 + 9 = 16$ $H^2 = 7$ $H = \sqrt{7}$ см. **Ответ:** $\sqrt{7}$ см.