На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг за час печатает первая типография?

Question

Вопрос:

На печать 99 книг первая типография тратит на 2 часа меньше, чем вторая типография на печать 110 таких же книг. Известно, что первая типография за час печатает на 1 книгу больше, чем вторая. Сколько книг за час печатает первая типография?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — количество книг, которые печатает вторая типография за один час (производительность). Тогда первая типография печатает за час $x+1$ книгу. Время, затраченное первой типографией на 99 книг: $\frac{99}{x+1}$ часов. Время, затраченное второй типографией на 110 книг: $\frac{110}{x}$ часов. По условию, первая типография тратит на 2 часа меньше: $\frac{110}{x} - \frac{99}{x+1} = 2$ Умножим обе части на $x(x+1)$ (при $x \neq 0$ и $x \neq -1$): $110(x+1) - 99x = 2x(x+1)$ $110x + 110 - 99x = 2x^2 + 2x$ $11x + 110 = 2x^2 + 2x$ $2x^2 - 9x - 110 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-110) = 81 + 880 = 961 = 31^2$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{9 + 31}{4} = \frac{40}{4} = 10$ $x_2 = \frac{9 - 31}{4} = -5,5$ (не подходит по смыслу задачи, так как производительность не может быть отрицательной) Вторая типография печатает 10 книг в час. Первая типография печатает $x+1 = 10+1 = 11$ книг в час. **Ответ: 11**

Ответ ассистента

Другие решения