Итоговая контрольная работа по геометрии (7 класс )

Привет! Давай разберем твою контрольную по геометрии. 1. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший — $9x$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. $x + 9x = 180$ $10x = 180$ $x = 18^\circ$ (меньший угол) $18 \cdot 9 = 162^\circ$ (больший угол) **Ответ: 162°** 2. Пусть меньшая часть равна $x$, тогда большая — $x + 8$. Всего длина $AB = 54$ см. $x + (x + 8) = 54$ $2x = 46$ $x = 23$ см. **Ответ: 23 см.** 3. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов $90^\circ$. $\angle K = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Но здесь $DC$ лежит прилежащим к углу $D$ ($60^\circ$) или является катетом против угла $K$ ($30^\circ$)? Если $C=90^\circ$ и $D=60^\circ$, то $\angle K=30^\circ$. Сторона $DC$ (катет) лежит напротив угла $K(30^\circ)$. Тогда гипотенуза $KD = 2 \cdot DC = 2 \cdot 8 = 16$ см. **Ответ: 16 см.** 4. Прямые $m \parallel n$. Угол 1 и угол 3 — внутренние накрест лежащие (или при параллельных прямых и секущей), они равны. Значит, $\angle 3 = \angle 1 = 56^\circ$. Угол 2 не влияет на это решение. **Ответ: 56°.** 5. $AL$ — биссектриса, значит $\angle BAL = \angle LAC = 26^\circ$. Тогда $\angle A = \angle BAL + \angle LAC = 26^\circ + 26^\circ = 52^\circ$. В треугольнике $ABC$ сумма углов $180^\circ$. $\angle B + \angle C + \angle A = 180^\circ$. $\angle B + 61^\circ + 52^\circ = 180^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$. **Ответ: 67°.** 6. Отношение углов $2:5$. Пусть углы $2x$ и $5x$. Возможны два случая: а) Углы при основании $2x$, угол при вершине $5x$. $2x + 2x + 5x = 180 \Rightarrow 9x = 180 \Rightarrow x = 20$. Углы: $40^\circ, 40^\circ, 100^\circ$. (Треугольник тупоугольный, подходит). б) Углы при основании $5x$, угол при вершине $2x$. $5x + 5x + 2x = 180 \Rightarrow 12x = 180 \Rightarrow x = 15$. Углы: $75^\circ, 75^\circ, 30^\circ$. (Треугольник остроугольный, не подходит по условию). **Ответ: 40°, 40°, 100°.** 7. Внешний угол при вершине $A$ равен $138^\circ$. Значит, внутренний угол $A = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ$. Треугольник равнобедренный с основанием $AC$, значит углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 42^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$. $\angle B = 180^\circ - (42^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. **Ответ: 96°.**