115. Как и во сколько раз изменится кинетическая энергия тела, если его скорость уменьшится в 3 раза?

115. Формула кинетической энергии: $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Если скорость $v$ уменьшится в 3 раза, то новая скорость станет $v' = \frac{v}{3}$. Тогда новая кинетическая энергия $E_k' = \frac{m(v/3)^2}{2} = \frac{mv^2/9}{2} = \frac{1}{9} E_k$. Энергия уменьшится в 9 раз. 116. Формула потенциальной энергии: $E_p = mgh$. Дано: $m = 40 \text{ т} = 40000 \text{ кг}$, $h = 8 \text{ км} = 8000 \text{ м}$, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$. $E_p = 40000 \cdot 9.8 \cdot 8000 = 3136000000 \text{ Дж} = 3.136 \text{ ГДж}$. 117. Дано: $m = 1 \text{ кг}$, $H = 10 \text{ м}$, $E_k = 80 \text{ Дж}$. Полная механическая энергия системы: $E = mgH = 1 \cdot 9.8 \cdot 10 = 98 \text{ Дж}$. Так как сопротивлением пренебрегаем, полная энергия сохраняется: $E = E_k + E_p$. $98 = 80 + mgh_x \Rightarrow 18 = 1 \cdot 9.8 \cdot h_x \Rightarrow h_x = \frac{18}{9.8} \approx 1.84 \text{ м}$. 118. При прыжках на батуте происходят взаимные превращения потенциальной энергии упругой деформации (растянутого/сжатого батута), кинетической энергии (движение ребенка) и потенциальной энергии гравитации (высота над землей). Когда батут растянут, энергия упругой деформации максимальна, затем она переходит в кинетическую энергию ребенка, которая, в свою очередь, переходит в потенциальную энергию гравитации в верхней точке прыжка.