131. На графике изображен цикл с идеальным одноатомным газом неизменной массы количеством v = 2 моль. Представьте график цикла в координатах P -V и определите количество теплоты, полученное газом за цикл, если параметры газа в состоянии 1 равны T1 = 300 К, а давление P1 = 10^5 Па.

Для решения задачи проанализируем цикл, изображенный на графике в координатах $P-T$. **1. Анализ процесса и построение в координатах $P-V$** Дано: одноатомный идеальный газ ($i=3$), $\nu = 2$ моль, $T_1 = 300$ К, $P_1 = 10^5$ Па. Используем уравнение Менделеева-Клапейрона: $PV = \nu RT \Rightarrow V = \frac{\nu RT}{P}$. * **Переход 1–2:** Процесс проходит через начало координат, значит, $P \sim T$, это изохорный процесс ($V = \text{const}$). На графике $P$ увеличивается, $T$ увеличивается. * **Переход 2–3:** Изохорный процесс ($T = \text{const} = 2T_1$), давление падает от $P_2$ до $0,5P_1$. Найдем $P_2$ из графика: прямая $0–1–2$ проходит через точки $(0,0)$, $(T_1, P_1)$, $(2T_1, P_2)$. Значит, $P_2 = 2P_1$. * **Переход 3–4:** Изобарный процесс ($P = \text{const} = 0,5P_1$), температура падает от $2T_1$ до $T_1$. * **Переход 4–1:** Изохорный процесс ($T = T_1$), давление растет от $0,5P_1$ до $P_1$. В координатах $P-V$ цикл выглядит как прямоугольник с вершинами: - 1: $(V_1, P_1)$ - 2: $(V_1, 2P_1)$ - 3: $(2V_1, 2P_1)$ — так как при $T=2T_1$ и $P=0,5P_1$ (ошибка в графике, в точке 3 давление по графику $0,5P_1$ при температуре $2T_1$, значит $V_3 = \frac{\nu R (2T_1)}{0,5P_1} = 4V_1$) **2. Расчет теплоты** Количество теплоты, полученное газом за цикл, равно сумме теплот на участках, где $Q > 0$: * **Участок 1–2 (изохорный нагрев):** $Q_{12} = \frac{i}{2}\nu R(2T_1 - T_1) = 1,5 \nu R T_1 = 1,5 \cdot 2 \cdot 8,31 \cdot 300 = 7479$ Дж. * **Участок 2–3 (изотермическое расширение):** $Q_{23} = \Delta U + A = 0 + A$. Поскольку $T=const$, расширение идет при $T=2T_1$. $V_2 = \frac{\nu R T_1}{P_1}$, $V_3 = \frac{\nu R (2T_1)}{0,5 P_1} = 4V_1$. $Q_{23} = \nu R (2T_1) \ln(V_3/V_2) = 2 \cdot 8,31 \cdot 600 \cdot \ln(4) \approx 9972 \cdot 1,386 \approx 13821$ Дж. * На участках 3-4 и 4-1 газ отдает тепло. Итого полученное тепло $Q_{in} = Q_{12} + Q_{23} \approx 7479 + 13821 = 21300$ Дж. **Ответ:** $Q \approx 21,3$ кДж.