11. В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

### Решение задачи 11 В треугольнике $ABC$ углы $\angle A = 30^\circ$ и $\angle C = 60^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит, $\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$. 1. Высота $BH$ опускается из вершины прямого угла к гипотенузе $AC$. В прямоугольном треугольнике $BHC$ (угол $H = 90^\circ$) угол $\angle CBH = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. Биссектриса $BD$ делит угол $\angle B$ пополам. Так как $\angle B = 90^\circ$, то $\angle CBD = \angle B / 2 = 90^\circ / 2 = 45^\circ$. 3. Угол между высотой $BH$ и биссектрисой $BD$ равен разности углов $\angle CBD$ и $\angle CBH$: $\angle HBD = \angle CBD - \angle CBH = 45^\circ - 30^\circ = 15^\circ$. **Ответ:** $15^\circ$. ### Решение задачи 12 Дан прямоугольный треугольник $ABC$ (угол $C = 90^\circ$). 1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Здесь $M$ — середина гипотенузы $AB$, значит, $CM$ — медиана. 2. Длина медианы $CM = AB / 2$. 3. По условию $AB = 36$. Тогда $CM = 36 / 2 = 18$. **Ответ:** $18$.