15. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

### 15 Дано: катеты $a = 6$, $b = 8$. 1. Найдём гипотенузу $c$: $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$. 2. Площадь треугольника через катеты: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$. 3. Площадь через гипотенузу и высоту $h$: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \Rightarrow 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h \Rightarrow 24 = 5h \Rightarrow h = 4,8$. **Ответ: 4,8** ### 16 Дано: трапеция $ABCD$ описана около окружности, $AB = 22$, $BC = 10$, $CD = 17$. Свойство описанной трапеции: суммы противоположных сторон равны $AB + CD = BC + AD$. $22 + 17 = 10 + AD$ $39 = 10 + AD$ $AD = 29$. **Ответ: 29** ### 17 Дано: стороны $a = 15$, $b = 8\sqrt{3}$, угол между ними $\alpha = 60^\circ$. Площадь треугольника $S = \frac{1}{2} ab \sin \alpha$. $S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15 \cdot 2 \cdot 3 = 90$. **Ответ: 90** ### 18 На рисунке 174 изображен параллелограмм $ABCD$. Нужно найти $\text{tg}\angle HBA$. По рисунку: треугольник $AHB$ прямоугольный ($\angle AHB = 90^\circ$ по сетке). - Катет $AH = 3$ клетки (высота). - Катет $HB = 4$ клетки (основание). В прямоугольном треугольнике $AHB$: $\text{tg}\angle HBA = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AH}{HB} = \frac{3}{4} = 0,75$. **Ответ: 0,75**