Найдите значение выражения 16 / (sin(-29pi/4) * cos(-29pi/4)).

### Задача 7 Найти значение выражения: $\frac{16}{\sin(-\frac{29\pi}{4}) \cdot \cos(-\frac{29\pi}{4})}$. 1. Используем формулу двойного угла: $\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \frac{1}{2}\sin(2\alpha)$. $\sin(-\frac{29\pi}{4}) \cdot \cos(-\frac{29\pi}{4}) = \frac{1}{2}\sin(2 \cdot (-\frac{29\pi}{4})) = \frac{1}{2}\sin(-\frac{29\pi}{2})$. 2. Упростим аргумент: $-\frac{29\pi}{2} = -14\pi - \frac{\pi}{2}$. $\sin(-14\pi - \frac{\pi}{2}) = \sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$. 3. Подставим значение: $\frac{1}{2} \cdot (-1) = -0.5$. 4. Итоговый расчет: $\frac{16}{-0.5} = -32$. **Ответ: -32** ### Задача 8 На рисунке график $y=f(x)$. Нужно найти количество решений уравнения $f'(x)=0$ на интервале $(-4; 3)$. 1. Решения уравнения $f'(x)=0$ соответствуют точкам экстремума (максимумам и минимумам) на графике функции. 2. Нам нужно посмотреть на интервал от $x = -4$ до $x = 3$ (включительно, так как интервал открытый, точки экстремума внутри него). 3. На этом отрезке график имеет: - Точку минимума (примерно при $x = -2$); - Точку максимума (примерно при $x = 0$); - Точку минимума (примерно при $x = 2$). Всего таких точек на интервале $(-4; 3)$ три. **Ответ: 3** ### Задача 9 Дано: $f = 25$ см. $\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$, то есть $\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{25}$. Диапазоны: $10 \le d_1 \le 80$, $100 \le d_2 \le 150$. Нужно найти минимальное $d_1$. 1. Выразим $d_1$ из уравнения: $\frac{1}{d_1} = \frac{1}{25} - \frac{1}{d_2} = \frac{d_2 - 25}{25 d_2}$ $d_1 = \frac{25 d_2}{d_2 - 25}$. 2. Функция $d_1(d_2) = \frac{25 d_2}{d_2 - 25}$ убывает с ростом $d_2$. Чтобы получить минимальное $d_1$, нужно взять максимально возможное $d_2$. Максимальное $d_2 = 150$. 3. Подставим $d_2 = 150$: $d_1 = \frac{25 \cdot 150}{150 - 25} = \frac{3750}{125} = 30$. Проверим, входит ли $d_1 = 30$ в заданный диапазон $[10; 80]$. Да, входит. **Ответ: 30**