При каком значении a система уравнений { 4x + 7y = 6, ax - 14y = -12 } имеет бесконечно много решений?

Question

Вопрос:

При каком значении a система уравнений { 4x + 7y = 6, ax - 14y = -12 } имеет бесконечно много решений?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Система линейных уравнений имеет бесконечно много решений, если уравнения пропорциональны. Это значит, что коэффициенты при переменных и свободные члены должны относиться друг к другу с одним и тем же коэффициентом пропорциональности k: $$\frac{a}{4} = \frac{-14}{7} = \frac{-12}{6}$$ 1. Вычислим отношение известных коэффициентов: $$\frac{-14}{7} = -2$$ $$\frac{-12}{6} = -2$$ 2. Теперь найдем значение $a$ из пропорции: $$\frac{a}{4} = -2$$ $$a = -2 \cdot 4$$ $$a = -8$$ Ответ: -8

При каком значении a система уравнений { 4x + 7y = 6, ax - 14y = -12 } имеет бесконечно много решений?

Ответ ассистента

Другие решения