Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 18, BD = 9. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Для доказательства подобия треугольников $CBD$ и $BDA$ воспользуемся признаками подобия треугольников. Дано: $ABCD$ — трапеция, $BC \parallel AD$ (так как это основания трапеции). $BC = 4$, $AD = 18$, $BD = 9$. Доказательство: 1. Рассмотрим углы $\angle CBD$ и $\angle BDA$. Так как $BC \parallel AD$, а $BD$ является секущей, то эти углы являются накрест лежащими. Следовательно, $\angle CBD = \angle BDA$. 2. Рассмотрим отношение сторон треугольников $CBD$ и $BDA$: $\frac{BC}{BD} = \frac{4}{9}$ $\frac{BD}{AD} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$ По условию задачи, возможно, есть опечатка в данных, так как для подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними, отношения сторон должны быть равны ($\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$). В данном случае: $\frac{4}{9} \neq \frac{1}{2}$ (так как $0.44 \neq 0.5$). Если условие верное и треугольники должны быть подобны, проверьте еще раз числовые данные задачи. Если $AD = 20.25$ (тогда $\frac{4}{9} = \frac{9}{20.25}$), то треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.