Известно, что AO — медиана треугольника ABC, AO = OK и AB = 6,3 см; BC = 6,5 см; AC = 6,7 см. Найдите CK.

Привет! Давай разберем задачи из этого варианта по геометрии. ### Задание 1 Известно, что $AO$ — медиана треугольника $ABC$, $AO = OK$, $AB = 6,3$ см, $BC = 6,5$ см, $AC = 6,7$ см. Найти $CK$. **Решение:** Рассмотрим треугольники $AOC$ и $KOB$. В них: 1. $\angle AOC = \angle KOB$ (вертикальные). 2. $AO = OK$ (по условию). 3. $CO = OB$ (так как $AO$ — медиана, она делит $BC$ пополам, то есть $O$ — середина $BC$). Следовательно, $\triangle AOC = \triangle KOB$ по двум сторонам и углу между ними. Значит, $CK = AB = 6,3$ см. **Ответ: а) 6,4 см (в условии опечатка, должно быть 6,3 см).** ### Задание 2 $OH$ и $ON$ — высоты углов треугольника $MOK$ и $EOF$. $OH = ON$. Найдем $MK$, если $EN = 7,8$ см, $OE = 8,6$ см, $HM = 6,3$ см. **Решение:** В $\triangle MOK$ и $\triangle EOF$: 1. $\angle MOK = \angle EOF$ (вертикальные). 2. $\angle MHO = \angle ENO = 90^\circ$. 3. $OH = ON$ (по условию). Треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, $MK = EF$. Однако данных в условии недостаточно для однозначного вычисления длины $MK$ без дополнительных уточнений, так как $EN$ и $HM$ — это части сторон, а не сами стороны целиком, и треугольники не обязательно равны по одной стороне и углу. Если предполагается равенство $\triangle OHM = \triangle ONE$, то $MK = ME + EK$. Без рисунка или дополнительных данных задача требует пояснения. ### Задание 3 $\triangle ABC = \triangle DEF$, $\angle B = 73^\circ$, $BC = 6,9$ см, $DF = 7,6$ см. Какое высказывание верное? **Решение:** Так как $\triangle ABC = \triangle DEF$, то соответствующие стороны и углы равны: - $BC = EF = 6,9$ см. - $AC = DF = 7,6$ см. - $\angle B = \angle E = 73^\circ$. Смотрим варианты: г) $AC = 7,6$ см, $\angle D = 73^\circ$ (нет, $\angle B=\angle E$), в) $DF=6,9$ см (нет), б) $\angle E=73^\circ, AC=7,6$ см (верно). **Ответ: б) $\angle E = 73^\circ, AC = 7,6$ см.** ### Задание 4 Треугольник $CDE$ равен $C_1D_1E_1$. Периметр $CDE = 76$ см. Сторона $C_1D_1$ на 8 см меньше $D_1E_1$ и в 2,5 раза меньше $C_1E_1$. Найдем большую сторону. **Решение:** Пусть $C_1D_1 = x$. Тогда $D_1E_1 = x + 8$, а $C_1E_1 = 2,5x$. Периметр: $x + (x + 8) + 2,5x = 76$. $4,5x = 68$. $x = 68 / 4,5 \approx 15,11$. Стороны: $15,11$; $23,11$; $37,77$. Скорее всего, в условии опечатка в числах. Если принять за основу целые числа, проверь условие еще раз. ### Задание 6 Прямая $MK$ делит плоскость на две полуплоскости. Из точек $M$ и $K$ в разные стороны проведены $MA$ и $KB$, $\angle AMK = \angle BKM$. Какие верны? **Решение:** Рассмотрим $\triangle AMK$ и $\triangle BKM$: 1. $MK$ — общая сторона. 2. $\angle AMK = \angle BKM$ (по условию). 3. Если $MA = KB$ (не сказано), то $\triangle AMK = \triangle BKM$ по двум сторонам и углу между ними. Верными являются равенства треугольников, зависящие от условия задачи. ### Задание 7 Сколько пар равных треугольников на рисунке (прямоугольник с диагоналями)? **Решение:** В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Образуются 4 треугольника. Они разбиваются на пары равных по стороне и углам. **Ответ: 4 пары.**