17 · (5 5/51 + 7/34 + 9 16/17) - 7 · (57 5/21 - 9 11/84 - 11 1/12)

Давай решим это выражение по частям, раскрыв скобки: $17 \cdot \left(5\frac{5}{51} + \frac{7}{34} + 9\frac{16}{17}\right) - 7 \cdot \left(57\frac{5}{21} - 9\frac{11}{84} - 11\frac{1}{12}\right)$ **1. Раскроем скобки:** $17 \cdot 5\frac{5}{51} + 17 \cdot \frac{7}{34} + 17 \cdot 9\frac{16}{17} - 7 \cdot 57\frac{5}{21} + 7 \cdot 9\frac{11}{84} + 7 \cdot 11\frac{1}{12}$ **2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби или умножим отдельно целые и дробные части:** Первая часть: - $17 \cdot 5\frac{5}{51} = 17 \cdot (5 + \frac{5}{51}) = 85 + \frac{17 \cdot 5}{51} = 85 + \frac{5}{3} = 85 + 1\frac{2}{3} = 86\frac{2}{3}$ - $17 \cdot \frac{7}{34} = \frac{17 \cdot 7}{34} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}$ - $17 \cdot 9\frac{16}{17} = 17 \cdot (9 + \frac{16}{17}) = 17 \cdot 9 + 16 = 153 + 16 = 169$ Сумма первой части: $86\frac{2}{3} + 3\frac{1}{2} + 169 = (86 + 3 + 169) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{2}) = 258 + (\frac{4}{6} + \frac{3}{6}) = 258 + \frac{7}{6} = 258 + 1\frac{1}{6} = 259\frac{1}{6}$ Вторая часть: - $7 \cdot 57\frac{5}{21} = 7 \cdot 57 + 7 \cdot \frac{5}{21} = 399 + \frac{5}{3} = 399 + 1\frac{2}{3} = 400\frac{2}{3}$ - $7 \cdot 9\frac{11}{84} = 7 \cdot 9 + 7 \cdot \frac{11}{84} = 63 + \frac{11}{12} = 63\frac{11}{12}$ - $7 \cdot 11\frac{1}{12} = 7 \cdot 11 + 7 \cdot \frac{1}{12} = 77 + \frac{7}{12} = 77\frac{7}{12}$ Вычитаем вторую часть (с учетом знаков в исходном выражении): $- 400\frac{2}{3} + 63\frac{11}{12} + 77\frac{7}{12} = -400\frac{2}{3} + (63 + 77) + (\frac{11}{12} + \frac{7}{12}) = -400\frac{2}{3} + 140 + \frac{18}{12} = -400\frac{8}{12} + 140 + 1\frac{6}{12} = -400\frac{8}{12} + 141\frac{6}{12} = -259\frac{2}{12} = -259\frac{1}{6}$ **3. Итоговый результат:** $259\frac{1}{6} - 259\frac{1}{6} = 0$ **Ответ: 0**