Вопрос:

20. Решите уравнение x^4 = (x - 42)^2

Фотография

Ответ ассистента

Для решения уравнения $x^4 = (x - 42)^2$ перенесем все в левую часть и воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = x^2$, а $b = x - 42$: $x^4 - (x - 42)^2 = 0$ $(x^2 - (x - 42))(x^2 + (x - 42)) = 0$ $(x^2 - x + 42)(x^2 + x - 42) = 0$ Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: 1) $x^2 - x + 42 = 0$ Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 1 - 168 = -167$. Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. 2) $x^2 + x - 42 = 0$ Решим через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 = 13^2$. Корни: $x_1 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ $x_2 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$ **Ответ:** -7; 6.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи