5. Сколько разных трехзначных чисел, не имеющих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр: 1) 1, 2 и 3; 2) 1, 2, 3 и 4?

Привет! Давай разберемся с задачами по комбинаторике. 5. У нас есть 3 цифры (1, 2, 3), нужно составить трехзначные числа без повторений. На первое место можно поставить любую из 3 цифр, на второе — любую из оставшихся 2, на третье — последнюю 1. $3 \times 2 \times 1 = 6$ чисел. (Это числа: 123, 132, 213, 231, 312, 321). Если цифры 1, 2, 3, 4 (всего 4 цифры), то: $4 \times 3 \times 2 = 24$ числа. 6. Нужно составить трехзначные числа. В условии не сказано, что цифры нельзя повторять, значит, на каждое место можно выбрать любую из предложенных цифр. 1) Цифры 6, 7, 8 (всего 3). На каждое из трех мест есть 3 варианта выбора. $3 \times 3 \times 3 = 27$ чисел. 2) Цифры 6, 7, 8, 9 (всего 4). На каждое из трех мест есть 4 варианта. $4 \times 4 \times 4 = 64$ числа. 7. Составляем двузначные числа из цифр 1, 2, 3, 4 (всего 4). Повторения в условии не запрещены. На первое место — 4 варианта, на второе — 4 варианта. $4 \times 4 = 16$ чисел. 10. Нужно составить расписание на день из 6 разных предметов. Это задача на перестановки, так как порядок важен. Количество способов равно факториалу числа 6: $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ способов. 14. 10 участников пожали друг другу руки. Каждый из 10 участников пожал руку 9 другим. $10 \times 9 = 90$. Но так как каждое рукопожатие между двумя людьми считается дважды (А пожал руку Б, и Б пожал руку А), делим на 2: $90 / 2 = 45$ рукопожатий.