Проверочная работа по теме «Понятие графа. Вершины и рёбра»

Давай разберем твою проверочную работу по теории графов. ### Задание 1 Посчитаем элементы на первом рисунке: - Вершины (точки): всего их 5. - Рёбра (линии, соединяющие вершины): давай посчитаем: 1 (левая сторона), 2 (нижняя сторона), 3 (соединяет левую и среднюю вершину), 4 (средняя с верхней), 5 (средняя с крайней правой), 6 (верхняя с крайней правой). Итого 6 рёбер. **Ответ:** 5 вершин и 6 рёбер. ### Задание 2 Чтобы построить «одинаковый» (изоморфный) граф, нужно сохранить структуру соединений. На втором рисунке мы видим 4 вершины, соединенные по кругу (квадрат), и одна из них соединена с другой вершиной диагональю. По сути, это те же 4 вершины и 5 рёбер. Чтобы нарисовать такой же, просто расположи 4 точки в виде любого четырехугольника и соедини их, как на картинке: одна вершина связана с тремя остальными, а две другие — только с двумя (одна из них — смежная с первой). ### Задание 3 Нам нужно 5 вершин, 1 из которых изолирована (ни с кем не соединена), а остальные 4 вершины должны иметь 6 рёбер между собой. Это возможно, если 4 вершины образуют полный граф (полный граф $K_4$), где каждая вершина соединена с каждой другой. Порядок построения: 1. Нарисуй 4 точки и соедини каждую из них с каждой другой (как квадрат с двумя диагоналями внутри — получится 6 рёбер). 2. Нарисуй 5-ю точку отдельно — это будет изолированная вершина. Всё готово!