Решите уравнение: $2^{x^2-5} \cdot \sqrt[4]{2} = \frac{1}{32}$.

Для решения уравнения приведем все части к основанию 2: 1. Преобразуем уравнение: $2^{x^2-5} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = 2^{-5}$ 2. Сложим показатели степеней в левой части: $2^{x^2-5 + \frac{1}{4}} = 2^{-5}$ $2^{x^2 - 4.75} = 2^{-5}$ 3. Так как основания равны, приравняем показатели: $x^2 - 4.75 = -5$ $x^2 = -5 + 4.75$ $x^2 = -0.25$ Проверим условие еще раз, возможно, в записи есть опечатка (например, $\sqrt[4]{2}$ вместо другой степени). Если уравнение записано верно, то: $x^2 = -0.25$ — уравнение не имеет действительных корней. Однако, давайте проверим другой вариант интерпретации, если $\frac{1}{32}$ это не $2^{-5}$. Нет, $32 = 2^5$, значит $1/32 = 2^{-5}$ верно. Возможно, в условии $2^{x^2-5} \cdot \sqrt[4]{2}$ подразумевалось другое выражение. Если это тест, перепроверьте условие. Но математически, $x^2 = -0.25$ решений в действительных числах не имеет. Если допустить, что в условии опечатка и уравнение имело вид $2^{x^2-5} \cdot \sqrt{2} = 32$ или похожее, корни могли бы быть целыми. Исходя из предложенных вариантов ответов: Проверим $x = \pm \frac{3}{2} = \pm 1.5$: $x^2 = 2.25$ $2^{2.25 - 5} \cdot 2^{0.25} = 2^{-2.75} \cdot 2^{0.25} = 2^{-2.5} \neq 2^{-5}$. Проверим $x = \pm 2$: $x^2 = 4$ $2^{4-5} \cdot 2^{0.25} = 2^{-1} \cdot 2^{0.25} = 2^{-0.75} \neq 2^{-5}$. Видимо, в условии задачи либо опечатка, либо нужно выбрать ближайший ответ или искать ошибку в переписывании условия.