Разложите на множители: 1) f^2 - 9d^2 + 3f + 9d; 2) 16x^2 - 8xy + y^2 - 25.

Привет! Давай решим задания из твоей контрольной работы. ### 1. Разложите на множители: 1) $f^2 - 9d^2 + 3f + 9d = (f-3d)(f+3d) + 3(f+3d) = (f+3d)(f-3d+3)$ 2) $16x^2 - 8xy + y^2 - 25 = (4x-y)^2 - 5^2 = (4x-y-5)(4x-y+5)$ ### 2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: $(3a+2)^2 - (a-1)(1+a) = (9a^2 + 12a + 4) - (a^2 - 1) = 9a^2 + 12a + 4 - a^2 + 1 = 8a^2 + 12a + 5$ ### 3. Решите уравнение: $\frac{2x-1}{4} - \frac{4x+5}{6} = 2$ Умножим обе части на 12 (общий знаменатель): $3(2x-1) - 2(4x+5) = 24$ $6x - 3 - 8x - 10 = 24$ $-2x - 13 = 24$ $-2x = 37$ $x = -18,5$ ### 4. Найдите значение выражения: $\frac{(3^2)^3 \cdot 81^4}{243^4} = \frac{3^6 \cdot (3^4)^4}{(3^5)^4} = \frac{3^6 \cdot 3^{16}}{3^{20}} = \frac{3^{22}}{3^{20}} = 3^2 = 9$ ### 5. Постройте графики функций $y = -\frac{1}{2}x + 3$ и $y = |x|$. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежат ли точки $B(78; -36)$ и $C(-84; 44)$ графику линейной функции? - Пересечение: $|x| = -0,5x + 3$. Если $x \ge 0$: $x = -0,5x + 3 \Rightarrow 1,5x = 3 \Rightarrow x=2, y=2$. Точка $(2; 2)$. Если $x < 0$: $-x = -0,5x + 3 \Rightarrow -0,5x = 3 \Rightarrow x=-6, y=6$. Точка $(-6; 6)$. - Точка $B(78; -36)$: $-0,5(78) + 3 = -39 + 3 = -36$. Да, принадлежит. - Точка $C(-84; 44)$: $-0,5(-84) + 3 = 42 + 3 = 45 \neq 44$. Нет, не принадлежит. :::div .chart-container @chart-1::: ### 6. Задача на движение: Пусть $v_k$ — собственная скорость катера, $v_r$ — скорость течения. $S = 72$ км. По течению: $v_k + v_r = \frac{72}{3} = 24$ км/ч. Против течения: $v_k - v_r = \frac{72}{4} = 18$ км/ч. Складываем уравнения: $2v_k = 42 \Rightarrow v_k = 21$ км/ч. $v_r = 24 - 21 = 3$ км/ч. **Ответ:** Собственная скорость катера 21 км/ч, скорость течения 3 км/ч. ### 7. Задача на числа: Пусть число $10x + y$. Сумма цифр $x+y=10$. Число с переставленными цифрами $10y+x$. По условию: $(10x+y) - (10y+x) = 36 \Rightarrow 9x - 9y = 36 \Rightarrow x-y=4$. Система: $x+y=10$ $x-y=4$ $2x=14 \Rightarrow x=7, y=3$. **Ответ:** Исходное число 73.