3. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 25°. Найдите угол АOD. Ответ дайте в градусах.

1. Угол $x$ (вписанный угол $\angle ABC$) опирается на ту же дугу $AC$, что и центральный угол $\angle AOC = 120^\circ$. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: $x = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$. **Ответ: 60.** 2. Угол $x$ (вписанный угол $\angle ABC$) опирается на дугу $AC$, для которой дан центральный угол $\angle AOC = 40^\circ$. $x = \frac{1}{2} \cdot 40^\circ = 20^\circ$. **Ответ: 20.** 3. Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, то треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle COD$ равны по двум сторонам и углу между ними ($AO=CO$ и $BO=DO$ как радиусы, $\angle AOB = \angle COD$ как вертикальные). Значит, $\angle ODC = \angle OBA$. В треугольнике $\triangle ABC$ угол $\angle ABC$ опирается на диаметр $AC$, поэтому он прямой ($90^\circ$). Угол $\angle ACB$ нам дан как $25^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, тогда $\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$. Центральный угол $\angle AOD$ смежен с $\angle AOB$. Треугольник $\triangle AOB$ равнобедренный ($OA=OB$), значит $\angle OBA = \angle OAB = 65^\circ$. Тогда $\angle AOB = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 50^\circ$. Следовательно, искомый угол $\angle AOD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. **Ответ: 130.**