8. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Question

Вопрос:

8. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции: 1. Проведем вторую высоту из вершины меньшего основания к большему основанию. Опустим перпендикуляры из вершин верхнего основания на нижнее. Пусть $h$ — высота, $a$ — меньшее основание, $b$ — большее основание. 2. Эти высоты делят большее основание на три части: средний отрезок, равный меньшему основанию ($4$), и два боковых отрезка, которые равны между собой, так как трапеция равнобедренная. Обозначим длину бокового отрезка как $x$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой ($6$), боковым отрезком ($x$) и боковой стороной трапеции. Угол при основании равен $45^\circ$. В прямоугольном треугольнике с углом $45^\circ$ катеты равны, поэтому $x = h = 6$. 4. Большее основание складывается из отрезков: $x + a + x = 6 + 4 + 6 = 16$. **Ответ: 16**

8. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Ответ ассистента

Другие решения