1. Упростите выражение: -8·(x-3) + 4·(x-2)- 2(3x+1)

Привет! Давай разберем задания из карточки №326. ### 1. Упрощение выражения $-8(x - 3) + 4(x - 2) - 2(3x + 1) = -8x + 24 + 4x - 8 - 6x - 2$ Сгруппируем подобные слагаемые: $(-8x + 4x - 6x) + (24 - 8 - 2) = -10x + 14$ **Ответ:** $-10x + 14$ ### 2. Точка пересечения прямой MN и отрезка KD 1. **Уравнение прямой MN:** Проходит через $M(-4, -2)$ и $N(5, 4)$. $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{5 - (-4)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Уравнение: $y - 4 = \frac{2}{3}(x - 5) \Rightarrow y = \frac{2}{3}x - \frac{10}{3} + \frac{12}{3} \Rightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}$. 2. **Уравнение прямой KD:** Проходит через $K(-9, 4)$ и $D(-6, -8)$. $k = \frac{-8 - 4}{-6 - (-9)} = \frac{-12}{3} = -4$. Уравнение: $y - 4 = -4(x - (-9)) \Rightarrow y = -4x - 36 + 4 \Rightarrow y = -4x - 32$. 3. **Пересечение:** $\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = -4x - 32$ Умножим на 3: $2x + 2 = -12x - 96$ $14x = -98$ $x = -7$ Находим $y$: $y = -4(-7) - 32 = 28 - 32 = -4$. Проверим, лежит ли точка $(-7, -4)$ на отрезке KD (x от -9 до -6): да, $-9 \le -7 \le -6$. **Ответ:** $(-7, -4)$ ### 3. Решение уравнения $\frac{x + 4}{6} = \frac{3x - 2}{7}$ Используем правило пропорции: $7(x + 4) = 6(3x - 2)$ $7x + 28 = 18x - 12$ $28 + 12 = 18x - 7x$ $40 = 11x$ $x = \frac{40}{11} = 3\frac{7}{11}$ **Ответ:** $3\frac{7}{11}$