1. Упростите выражение (a + 6)^2 - 2a(3 - 2a).

Привет! Давай разберем твои задания по алгебре. **1. Упростите выражение $(a + 6)^2 - 2a(3 - 2a)$** Раскроем скобки: $(a^2 + 12a + 36) - (6a - 4a^2)$ $a^2 + 12a + 36 - 6a + 4a^2 = 5a^2 + 6a + 36$ **2. Решите систему уравнений:** $\begin{cases} 5x - 2y = 11 \\ 4x - y = 4 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x - 4$. Подставим в первое: $5x - 2(4x - 4) = 11$ $5x - 8x + 8 = 11$ $-3x = 3 \Rightarrow x = -1$ $y = 4(-1) - 4 = -8$ Ответ: $(-1; -8)$. **3. а) Постройте график функции $y = 2x - 2$.** Это прямая. Найдем точки: $x = 0 \Rightarrow y = -2$ $x = 1 \Rightarrow y = 0$ График проходит через $(0; -2)$ и $(1; 0)$. **б) Определите, проходит ли график функции через точку $A(-10; -20)$.** Подставим координаты точки в уравнение $y = 2x - 2$: $-20 = 2(-10) - 2$ $-20 = -20 - 2$ $-20 = -22$ — неверно. График не проходит через точку $A$. **4. Разложите на множители:** а) $2a^4b^3 - 2a^3b^4 + 6a^2b^2 = 2a^2b^2(a^2b - ab^2 + 3)$ б) $x^2 - 3x - 3y - y^2 = (x^2 - y^2) - (3x + 3y) = (x - y)(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - y - 3)$ **5. Задача про лодку и плот.** Пусть $v$ — собственная скорость лодки. Скорость течения $2$ км/ч. Скорость лодки по течению: $v + 2$. Скорость плота: $2$ км/ч. За 1 час плот прошел $1 \times 2 = 2$ км. Расстояние между ними стало $30 - 2 = 28$ км. Лодка вышла через 1 час и встретилась с плотом через 2 часа (всего 3 часа от начала). За 2 часа лодка прошла $s = v_{по} \times t = (v + 2) \times 2 = 2v + 4$. За 3 часа плот прошел $3 \times 2 = 6$ км. В сумме они преодолели 30 км: $(2v + 4) + 6 = 30$ $2v + 10 = 30$ $2v = 20$ $v = 10$ км/ч. Ответ: 10 км/ч.