1. Что такое четная функция?

Привет! Давай разберем эти вопросы по теории функций. Вот краткие ответы: 1. Функция $f(x)$ называется четной, если для любого $x$ из области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. 2. Функция, заданная многочленом, является нечетной, если все ее коэффициенты при четных степенях $x$ (включая свободный член) равны нулю. 3. Область определения четной или нечетной функции должна быть симметричной относительно нуля (то есть если $x$ принадлежит области определения, то и $-x$ принадлежит ей). 4. Функция $f(x)$ называется периодической, если существует такое число $T \neq 0$, что для любого $x$ из области определения $f(x - T) = f(x) = f(x + T)$. 5. Примером периодической функции является $y = \sin(x)$ с периодом $T = 2\pi$. 6. График функции $y = f(x - a)$ получается из графика $y = f(x)$ параллельным переносом вдоль оси $Ox$ на $a$ единиц (вправо, если $a > 0$, влево, если $a < 0$). 7. График функции $y = f(x) + b$ получается из графика $y = f(x)$ параллельным переносом вдоль оси $Oy$ на $b$ единиц (вверх, если $b > 0$, вниз, если $b < 0$). 8. График функции $y = f(x - a) + b$ получается из графика $y = f(x)$ комбинированным параллельным переносом: на $a$ единиц по горизонтали и на $b$ единиц по вертикали. 9. График $y = f(-x)$ симметричен графику $y = f(x)$ относительно оси $Oy$. График $y = -f(x)$ симметричен графику $y = f(x)$ относительно оси $Ox$. 10. Области определения функций $y = f(x)$ и $y = f(x) + b$, а также $y = -f(x)$ совпадают. Область определения $y = f(-x)$ состоит из чисел $x$, таких что $-x$ входит в область определения $y = f(x)$. 11. При $k > 1$ график функции $y = f(kx)$ сжимается к оси $Oy$ в $k$ раз; при $0 < k < 1$ — растягивается от оси $Oy$ в $1/k$ раз. Если $k < 0$, происходит дополнительное отражение относительно оси $Oy$.