Какая из перечисленных фигур имеет центр симметрии: отрезок, луч, прямая, угол, окружность?

Привет! Давай разберем задачи из твоей контрольной работы. Чтобы не запутаться, решим их по порядку. ### Задания вверху страницы 2. **Центр симметрии:** - Отрезок: имеет центр симметрии (середина отрезка). - Луч: не имеет. - Прямая: не имеет (или каждая точка является центром симметрии, но обычно говорят «нет»). - Угол: не имеет. - Окружность: имеет (ее центр). **Ответ:** отрезок, окружность. 3. **Симметрия относительно точки $O(4;1)$:** Координаты симметричной точки $A'(x'; y')$ находятся по формулам: $x' = 2x_O - x_A$ и $y' = 2y_O - y_A$. $x' = 2 \cdot 4 - 2 = 6$ $y' = 2 \cdot 1 - 3 = -1$ **Ответ:** $A'(6; -1)$. 4. **Симметрия относительно прямой $x = -1$:** При симметрии относительно прямой $x = a$ координата $x$ меняется по формуле $x' = 2a - x$, а $y$ остается прежним. $x' = 2 \cdot (-1) - 1 = -3$ $y' = 1$ **Ответ:** $A'(-3; 1)$. 5. **Геометрическая задача:** Так как для решения нужно строить чертеж, а условия (вектор $\vec{AB}$) неполные, задание требует работы с циркулем и линейкой в тетради. Для нахождения касательной к двум окружностям нужно построить их центры после поворота и провести общую внешнюю/внутреннюю касательную по стандартному алгоритму. ### 1 вариант (выборочно) 1. **Угол 20-угольника:** Формула: $\frac{180(n-2)}{n} = \frac{180(20-2)}{20} = 9 \cdot 18 = 162^\circ$. 2. **Сторона треугольника ($R = 3,5$):** $a = R\sqrt{3} = 3,5\sqrt{3} \approx 6,06$ см. 4. **Площадь круга ($R=10$):** $S = \pi R^2 = 100\pi \approx 314$ см$^2$. ### 2 вариант (выборочно) 1. **Угол 12-угольника:** $\frac{180(12-2)}{12} = 15 \cdot 10 = 150^\circ$. 4. **Длина окружности ($R=9$):** $C = 2\pi R = 18\pi \approx 56,5$ см.