10.Решите систему неравенств:

Привет! Давай решим эти системы неравенств. В каждом случае будем переносить слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую, находить решение для каждого неравенства и искать их пересечение. **а)** $\begin{cases} 5 - 2x > 3 - x \\ 6 + 4x < 8 + x \end{cases} \implies \begin{cases} -x > -2 \\ 3x < 2 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 2 \\ x < 2/3 \end{cases}$. Общее решение: $x < 2/3$. **б)** $\begin{cases} 14 - 3x < 1 - x \\ 1 + 7x > 2 + 6x \end{cases} \implies \begin{cases} -2x < -13 \\ x > 1 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 6.5 \\ x > 1 \end{cases}$. Общее решение: $x > 6.5$. **в)** $\begin{cases} 6(2-x)-3(4x+1)>0 \\ 1-2(6x-1)>3 \end{cases} \implies \begin{cases} 12-6x-12x-3>0 \\ 1-12x+2>3 \end{cases} \implies \begin{cases} -18x > -9 \\ -12x > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 0.5 \\ x < 0 \end{cases}$. Общее решение: $x < 0$. **д)** $\begin{cases} 15(x-2)+x(1-x)>x^2 \\ 6-2x>0 \end{cases} \implies \begin{cases} 15x-30+x-x^2 > x^2 \\ -2x > -6 \end{cases} \implies \begin{cases} -2x^2+16x-30 > 0 \\ x < 3 \end{cases}$. Разделим первое неравенство на -2: $x^2-8x+15 < 0$. Корни уравнения $x^2-8x+15=0$ это 3 и 5. Неравенство верно при $x \in (3; 5)$. Система: $\begin{cases} 3 < x < 5 \\ x < 3 \end{cases}$. Решений нет. **е)** $\begin{cases} 1.2(x-5)-0.5(3+x)>8 \\ 2.5(4x-2)-x > 4 \end{cases} \implies \begin{cases} 1.2x-6-1.5-0.5x > 8 \\ 10x-5-x > 4 \end{cases} \implies \begin{cases} 0.7x > 15.5 \\ 9x > 9 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 15.5/0.7 \\ x > 1 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 22.14 \\ x > 1 \end{cases}$. Общее решение: $x > 155/7 \approx 22.14$. **ж)** $\begin{cases} (x-4)(x+6) < x^2-2 \\ 16-x < x \end{cases} \implies \begin{cases} x^2+2x-24 < x^2-2 \\ -2x < -16 \end{cases} \implies \begin{cases} 2x < 22 \\ x > 8 \end{cases} \implies \begin{cases} x < 11 \\ x > 8 \end{cases}$. Общее решение: $8 < x < 11$. **з)** $\begin{cases} 9(x+3)<5(x+1)+6(x+2) \\ 2(x-18)<7x-3(2x+3) \end{cases} \implies \begin{cases} 9x+27 < 5x+5+6x+12 \\ 2x-36 < 7x-6x-9 \end{cases} \implies \begin{cases} -2x < -10 \\ x < 27 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 5 \\ x < 27 \end{cases}$. Общее решение: $5 < x < 27$.