Итоговая контрольная работа по математике 7 класс

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по математике. Вот правильные ответы: **Часть 1** 1. **Упростите выражение $a^6 \cdot a^5 : a^2$:** Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются: $6 + 5 - 2 = 9$. Значит, ответ **$a^9$ (б)**. 2. **Преобразуйте в многочлен $(4x - 3y)^2$:** Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3y + (3y)^2 = 16x^2 - 24xy + 9y^2$. Ответ: **г**. 3. **Угол $1 = 36^\circ$. Найдите углы 3 и 4:** Угол 1 и 3 — вертикальные, они равны: $\angle 3 = 36^\circ$. Угол 1 и 4 — смежные, их сумма $180^\circ$: $\angle 4 = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. Ответ: **а**. 4. **Накрест лежащие углы:** Накрест лежащие углы находятся по разные стороны от секущей между параллельными (или пересекаемыми) прямыми. По рисунку это пара **4 и 5**. Ответ: **б** (если подразумевается стандартное расположение). 5. **Решите уравнение $4 + 5x = 40 - 4x$:** Переносим иксы влево, числа вправо: $5x + 4x = 40 - 4$ $9x = 36$ $x = 4$. Ответ: **4**. 6. **В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC внешний угол при вершине B равен $124^\circ$:** Сумма смежных углов равна $180^\circ$, значит внутренний $\angle ABC = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$. Так как треугольник равнобедренный с основанием BC, углы при основании равны: $\angle B = \angle C = 56^\circ$. Сумма углов треугольника $180^\circ$, тогда $\angle BAC = 180^\circ - 56^\circ - 56^\circ = 68^\circ$. Ответ: **$\angle BAC = 68^\circ$, $\angle ABC = 56^\circ$**. **Часть 2** 7. **Задача на движение:** Пусть $v$ — собственная скорость катера. Скорость течения = $2$ км/ч. Скорость по течению = $v + 2$. Расстояние = $(v+2) \cdot 4$. Скорость по озеру (стоячая вода) = $v$. Расстояние = $v \cdot 3$. Всего прошел $148$ км: $(v+2) \cdot 4 + 3v = 148$. $4v + 8 + 3v = 148$ $7v = 140$ $v = 20$ км/ч. Ответ: **20 км/ч**. 8. **Доказательство и нахождение углов:** Дано: $\angle 3 = \angle 1 + \angle 2$, $AC$ — биссектриса $\angle BAD$. $\angle 3 = 144^\circ$. Поскольку $AC$ — биссектриса, $\angle 1 = \angle 2$. Значит, $\angle 3 = 2 \cdot \angle 1$. $144^\circ = 2 \cdot \angle 1$, откуда $\angle 1 = 72^\circ$. Следовательно, $\angle 2 = 72^\circ$. Сумма накрест лежащих углов при прямых $CD, AB$ и секущей $AC$ (углы $DCA$ и $CAB$) должна быть равна для параллельности. В данном случае, так как $\angle 3 = \angle 1 + \angle 2$, это свойство внешнего угла при параллельных прямых (если $CD || AB$, то $\angle 3 = \angle CAB + \angle CBA$, что здесь выполняется через данные углы). Ответ: **$\angle 1 = 72^\circ, \angle 2 = 72^\circ$**.