1. Определите архимедову силу, действующую на пробковый спасательный круг объемом 30 дм3, если он на 1/3 часть опущен в воду.

Привет! Давай разберем задачи по физике. Для всех задач будем использовать закон Архимеда: $F_A = \rho_ж g V_п$, где $\rho_ж$ — плотность жидкости, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$, $V_п$ — объем погруженной части тела. ### Задача 1 Дано: $V = 30 \text{ дм}^3 = 0,03 \text{ м}^3$, $V_п = \frac{1}{3} V = 0,01 \text{ м}^3$, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$. $F_A = \rho_{воды} g V_п = 1000 \cdot 10 \cdot 0,01 = 100 \text{ Н}$. **Ответ: 100 Н.** ### Задача 2 Дано: $V = 2 \text{ дм}^3 = 0,002 \text{ м}^3$, $F_A = 14,2 \text{ Н}$. $F_A = \rho g V \Rightarrow \rho = \frac{F_A}{gV} = \frac{14,2}{10 \cdot 0,002} = \frac{14,2}{0,02} = 710 \text{ кг/м}^3$. Это бензин. **Ответ: Бензин.** ### Задача 3 Дано: $V = 50 \text{ см}^3 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$, $\rho_{стали} \approx 7800 \text{ кг/м}^3$, $\rho_{кер} \approx 800 \text{ кг/м}^3$. $P = F_т - F_A = V g (\rho_{ст} - \rho_{кер}) = 5 \cdot 10^{-5} \cdot 10 \cdot (7800 - 800) = 5 \cdot 10^{-4} \cdot 7000 = 3,5 \text{ Н}$. **Ответ: 3,5 Н.** ### Задача 4 Дано: $V = 6,25 \text{ дм}^3 = 0,00625 \text{ м}^3$, $m = 2 \text{ кг}$, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$. $F_A = \rho_{воды} g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00625 = 62,5 \text{ Н}$. Вес тела $P = m g = 2 \cdot 10 = 20 \text{ Н}$. Груз, который может удержать пояс: $F = F_A - P = 62,5 - 20 = 42,5 \text{ Н}$. **Ответ: 42,5 Н.** ### Задача 5 Дано: $F_A = 234600 \text{ кН} = 234,6 \cdot 10^6 \text{ Н}$, $\rho_{воды} = 1030 \text{ кг/м}^3$ (морская). $V = \frac{F_A}{\rho g} = \frac{234,6 \cdot 10^6}{1030 \cdot 10} \approx 22777 \text{ м}^3$. **Ответ: 22777 м³.** ### Задача 6 Дано: $\Delta h = 0,2 \text{ м}$, $S = 4000 \text{ м}^2$, $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$. Объем вытесненной воды: $\Delta V = S \cdot \Delta h = 4000 \cdot 0,2 = 800 \text{ м}^3$. Вес груза равен весу вытесненной воды: $P = m g = \rho g \Delta V = 1000 \cdot 10 \cdot 800 = 8000000 \text{ Н} = 8000 \text{ кН}$. **Ответ: 8000 кН.** ### Задача 7 Дано: $P = 2 \text{ Н} \Rightarrow m_к = 0,2 \text{ кг}$. Размеры: $0,2 \text{ м} \cdot 0,08 \text{ м} \cdot 0,05 \text{ м}$. Высота коробки $h = 0,05 \text{ м}$, над водой $h_1 = 0,01 \text{ м}$, значит погружено $h_2 = 0,04 \text{ м}$. Объем погруженной части $V_п = 0,2 \cdot 0,08 \cdot 0,04 = 0,00064 \text{ м}^3$. Архимедова сила $F_A = \rho_{воды} g V_п = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00064 = 6,4 \text{ Н}$. Общая масса $m_{общ} = F_A / g = 6,4 / 10 = 0,64 \text{ кг}$. Масса песка $m_п = m_{общ} - m_к = 0,64 - 0,2 = 0,44 \text{ кг}$. **Ответ: 0,44 кг.** ### Задача 8 Подъемная сила $F_п = F_{A} - F_{т(газа)} - F_{т(оболочки)} = g V (\rho_{возд} - \rho_{газа})$. Так как массой оболочки пренебрегаем: $\frac{F_{H_2}}{F_{He}} = \frac{g V (\rho_{возд} - \rho_{H_2})}{g V (\rho_{возд} - \rho_{He})} = \frac{1,29 - 0,09}{1,29 - 0,18} = \frac{1,2}{1,11} \approx 1,08$. **Ответ: 1,08.** ### Задача 9 Дано: $F_1 = k \Delta x_1$ (в воздухе), $F_2 = F_1 - F_A = k \Delta x_2$ (в воде). По условию $\Delta x_1 = 1,5 \Delta x_2 \Rightarrow F_1 = 1,5 F_2$. $F_1 = 1,5 (F_1 - F_A) \Rightarrow F_1 = 1,5 F_1 - 1,5 F_A \Rightarrow 0,5 F_1 = 1,5 F_A \Rightarrow F_1 = 3 F_A$. $m g = 3 \rho_{воды} g V \Rightarrow \rho_{металла} g V = 3 \rho_{воды} g V \Rightarrow \rho_{металла} = 3 \rho_{воды} = 3000 \text{ кг/м}^3$. **Ответ: 3000 кг/м³.**