Найдите угол АВС.

Для решения задачи определим координаты вершин треугольника $ABC$ по клеточкам. Пусть одна клетка равна единице длины. Центр окружности находится на пересечении вертикальной и горизонтальной линий сетки, равноудаленных от вершин. 1. Координаты точек: - $B$ находится в самой верхней точке окружности. Если принять центр окружности за $(0, 0)$, то $B = (0, 5)$, так как радиус окружности равен 5 клеткам. - $A = (-3, -4)$, так как $(-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$. - $C = (3, -4)$, так как $3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$. 2. Найдем тангенс угла $B$ в треугольнике $ABC$ или воспользуемся векторами. Вектор $\vec{BA} = (-3 - 0, -4 - 5) = (-3, -9)$. Вектор $\vec{BC} = (3 - 0, -4 - 5) = (3, -9)$. 3. Косинус угла $B$ можно найти через скалярное произведение: $\cos \angle ABC = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|}$ Скалярное произведение: $(-3 \cdot 3) + (-9 \cdot -9) = -9 + 81 = 72$. Длина $|\vec{BA}| = \sqrt{(-3)^2 + (-9)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$. Длина $|\vec{BC}| = \sqrt{3^2 + (-9)^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$. $\cos \angle ABC = \frac{72}{\sqrt{90} \cdot \sqrt{90}} = \frac{72}{90} = \frac{8}{10} = 0.8$. 4. Угол $ABC = \arccos(0.8) \approx 36.87^\circ$. **Ответ: $\arccos(0.8) \approx 36.87^\circ$**