1) Имеется 500 г 40%-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25%-й раствор кислоты?

### 1) Раствор кислоты 1. Находим массу чистой кислоты: $500 \cdot 0,4 = 200$ г. 2. Пусть $x$ — количество добавляемой воды (в граммах). Тогда масса нового раствора: $500 + x$ г. 3. Составляем уравнение: $\frac{200}{500 + x} = 0,25$. 4. $200 = 0,25 \cdot (500 + x) \Rightarrow 200 = 125 + 0,25x \Rightarrow 75 = 0,25x \Rightarrow x = 300$. **Ответ: 300 г.** ### 2) Сплавы золота В условии задачи есть противоречие: если масса первого сплава $130$ г, а итоговая масса $780$ г, то второй сплав должен весить $650$ г ($780 - 130$). Однако расчет по процентам ($0,5 \cdot 130 + 0,8 \cdot 650 = 585 \neq 0,55 \cdot 780 = 429$) показывает, что данные в условии некорректны. Если следовать только логике масс, ответ $650$ г. ### 3) Сплавы меди 1. Пусть масса первого сплава $x$ кг, тогда масса второго $x + 10$ кг. Масса третьего: $2x + 10$ кг. 2. Уравнение содержания меди: $0,05x + 0,14(x + 10) = 0,12(2x + 10)$. 3. $0,05x + 0,14x + 1,4 = 0,24x + 1,2$. 4. $0,19x + 1,4 = 0,24x + 1,2 \Rightarrow 0,05x = 0,2 \Rightarrow x = 4$ кг. 5. Масса третьего сплава: $2 \cdot 4 + 10 = 18$ кг. **Ответ: 18 кг.** ### 4) Уравнения a) $53,76 : (4,248 - 1,56x) + 3,8 = 55$ $53,76 : (4,248 - 1,56x) = 51,2$ $4,248 - 1,56x = 1,05$ $1,56x = 3,198 \Rightarrow x = 2,05$. б) $(2,7y + 3,08y) : 1,7 - 3,08 = 12,22$ $5,78y : 1,7 = 15,3$ $5,78y = 26,01 \Rightarrow y = 4,5$. **Ответы: a) 2,05; б) 4,5.** ### 5) Вычисления *Так как задание требует вычислений с дробями, привожу ответ для пункта «а» (пункт «б» содержит опечатку в записи знаменателя):* a) $\frac{4\frac{2}{7} : 6 + (\frac{2}{9} + 1\frac{5}{6}) \cdot 1\frac{5}{13}}{2\frac{2}{7} - 3 \cdot (2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{15} - 4\frac{1}{6}) : 2\frac{1}{3}} \approx -0,56$ (после перевода в десятичные дроби).