Пассажирский поезд, двигаясь со скоростью 24 км/ч, полностью проезжает туннель за 105 секунд. Сколько метров составляет длина этого туннеля, если длина поезда 600 метров?

Для решения задачи нужно перевести скорость поезда из км/ч в м/с, найти полное расстояние, которое проехал поезд, и вычесть из него длину самого поезда. 1. Переведем скорость поезда из км/ч в м/с: $$24 \text{ км/ч} = \frac{24 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{24000}{3600} \text{ м/с} = \frac{240}{36} \text{ м/с} = \frac{20}{3} \text{ м/с} \approx 6,67 \text{ м/с}$$ Для точности вычислений оставим дробь $\frac{20}{3}$ м/с. 2. Найдем общее расстояние, которое проехал поезд за 105 секунд. Когда поезд *полностью* проезжает туннель, он проходит расстояние, равное сумме длины туннеля и длины поезда: $$S = v \cdot t = \frac{20}{3} \text{ м/с} \cdot 105 \text{ с} = 20 \cdot 35 \text{ м} = 700 \text{ м}$$ 3. Теперь найдем длину туннеля. Так как полное расстояние $S = L_{\text{туннеля}} + L_{\text{поезда}}$, то: $$L_{\text{туннеля}} = S - L_{\text{поезда}} = 700 \text{ м} - 600 \text{ м} = 100 \text{ м}$$ Ответ: 100 метров.