На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечены точки A и B. Найдите длину отрезка AB.

### Задание 10 Чтобы найти длину отрезка $AB$, нужно построить прямоугольный треугольник, где $AB$ является гипотенузой. Посчитаем катеты по клеткам: - Горизонтальный катет: от $x=0$ до $x=8$, длина равна $8$. - Вертикальный катет: от $y=0$ до $y=6$, длина равна $6$. Используем теорему Пифагора: $AB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$. **Ответ: 10** ### Задание 11 Граф состоит из двух пересекающихся окружностей. Точки: $A$, $B$, $C$, $O$, $D$, $E$, $F$. - Вершины с нечетной степенью (количество ребер, выходящих из вершины): - Вершина $B$: степени 3 (два дуги окружности и соединение с $O$). - Вершина $C$: степени 3. - Вершина $D$: степени 3. - Вершина $E$: степени 3. - Вершины $A$ и $F$: степени 2. - Вершина $O$: степени 4. По теореме Эйлера, чтобы нарисовать граф одним росчерком (не отрывая карандаша и не проводя дважды по ребру), в графе должно быть не более двух вершин с нечетной степенью. Здесь у нас 4 таких вершины ($B, C, D, E$). Значит, **нарисовать данный граф одним росчерком невозможно**. ### Задание 12 Разберем утверждения: 1) "Длина каждой стороны треугольника меньше разности длин двух других его сторон" — это **ложное** утверждение. Согласно неравенству треугольника, сторона должна быть *меньше суммы* двух других сторон и *больше их разности*. 2) "Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его высот" — это **верное** утверждение (в правильном треугольнике центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения высот, медиан и биссектрис). 3) "Если при пересечении двух данных прямых третьей соответственные углы равны, то данные прямые параллельны" — это **верное** утверждение (признак параллельности прямых). **Ответ: 1**