1. Без построения, определите, проходит ли график функции y = 2x - 3 через точку A(1; -1)?

Question

Вопрос:

1. Без построения, определите, проходит ли график функции y = 2x - 3 через точку A(1; -1)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 1. Проверка принадлежности точки графику Чтобы проверить, проходит ли график функции $y = 2x - 3$ через точку $A(1; -1)$, подставим координаты точки $x = 1$ и $y = -1$ в уравнение функции: $-1 = 2 \cdot 1 - 3$ $-1 = 2 - 3$ $-1 = -1$ Равенство верное. Значит, график функции проходит через точку $A(1; -1)$. ### 2. Построение и анализ функции $y = -3x + 4$ График данной функции — прямая. Для построения достаточно двух точек: - Если $x = 0$, то $y = -3 \cdot 0 + 4 = 4$. Точка $(0; 4)$. - Если $x = 1$, то $y = -3 \cdot 1 + 4 = 1$. Точка $(1; 1)$. **а) Значение функции при $x = 3$:** $y = -3 \cdot 3 + 4 = -9 + 4 = -5$. **б) Возрастание или убывание:** Коэффициент $k = -3$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. :::div .chart-container @chart-1::: ### 3. Нахождение коэффициентов $k$ и $b$ Функция имеет вид $y = kx + b$. Так как график проходит через точки $A(2; 5)$ и $B(-2; -1)$, составим систему уравнений: $\begin{cases} 5 = k \cdot 2 + b \\ -1 = k \cdot (-2) + b \end{cases}$ $\begin{cases} 2k + b = 5 \\ -2k + b = -1 \end{cases}$ Сложим уравнения: $4b = 4 \Rightarrow b = 1$. Подставим $b = 1$ в первое уравнение: $2k + 1 = 5 \Rightarrow 2k = 4 \Rightarrow k = 2$. **Ответ:** $k = 2, b = 1$.

1. Без построения, определите, проходит ли график функции y = 2x - 3 через точку A(1; -1)?

Ответ ассистента

Другие решения