3. Вычислите: 1) cos 87° cos 33° - sin 87° sin 33°; 2) sin 16° cos 29° + sin 29° cos 16°; 3) cos 8° cos 37° - cos 82° cos 53°; 4) (6sin15°cos15°) / (1 - 2sin²15°); 5) (2cos²15° - 1) / (cos52°cos22° + sin52°sin22°).

Привет! Давай решим эти тригонометрические задачи, используя формулы сложения и двойного угла. 1) $\cos 87^{\circ} \cos 33^{\circ} - \sin 87^{\circ} \sin 33^{\circ} = \cos(87^{\circ} + 33^{\circ}) = \cos 120^{\circ} = -\frac{1}{2}$ 2) $\sin 16^{\circ} \cos 29^{\circ} + \sin 29^{\circ} \cos 16^{\circ} = \sin(16^{\circ} + 29^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 3) $\cos 8^{\circ} \cos 37^{\circ} - \cos 82^{\circ} \cos 53^{\circ}$ Так как $\cos 82^{\circ} = \sin 8^{\circ}$ и $\cos 53^{\circ} = \sin 37^{\circ}$ (формулы приведения), выражение принимает вид: $\cos 8^{\circ} \cos 37^{\circ} - \sin 8^{\circ} \sin 37^{\circ} = \cos(8^{\circ} + 37^{\circ}) = \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 4) $\frac{6 \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ}}{1 - 2 \sin^2 15^{\circ}}$ Числитель: $3(2 \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ}) = 3 \sin 30^{\circ} = 3 \cdot 0,5 = 1,5$ Знаменатель: $\cos(2 \cdot 15^{\circ}) = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Итого: $\frac{1,5}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ 5) $\frac{2 \cos^2 15^{\circ} - 1}{\cos 52^{\circ} \cos 22^{\circ} + \sin 52^{\circ} \sin 22^{\circ}}$ Числитель: $\cos(2 \cdot 15^{\circ}) = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Знаменатель: $\cos(52^{\circ} - 22^{\circ}) = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Итого: $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 1$