№1. Найдите значение выражения 0,08 + 1 1/6

Привет! Давай решим задания из твоего списка по порядку. **№1** $0,08 + 1 \frac{1}{6} = \frac{8}{100} + \frac{7}{6} = \frac{2}{25} + \frac{7}{6} = \frac{12}{150} + \frac{175}{150} = \frac{187}{150} = 1 \frac{37}{150}$ **№2** Нужно найти число из промежутка $[5; 6]$. Возведем границы в квадрат: $5^2 = 25$, $6^2 = 36$. Значит, число должно быть в диапазоне $\sqrt{25}$ и $\sqrt{36}$. Вариант 3) $\sqrt{24}$ — меньше 5. Вариант 4) $\sqrt{32}$ — подходит. **Ответ: 4** **№3** $\frac{x^4 \cdot x^{10}}{x^{16}} = \frac{x^{14}}{x^{16}} = \frac{1}{x^2} = \frac{1}{20^2} = \frac{1}{400} = 0,0025$ **№4** $x(x - 4) - x - 14 = 0 \Rightarrow x^2 - 4x - x - 14 = 0 \Rightarrow x^2 - 5x - 14 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = 7, x_2 = -2$. Больший из корней — 7. **Ответ: 7** **№5** А) $y = x + 2$ (линейная, график проходит через $(0,2)$ и $(-2,0)$) — это график А. Б) $y = |x|$ — график Б. В) $y = -\frac{2}{x}$ — график В. Г) $y = x^2$ — график Г. Соответствие: А-3, Б-2, В-1, Г-5. **№6** $6x - 7 < 8x - 9 \Rightarrow -7 + 9 < 8x - 6x \Rightarrow 2 < 2x \Rightarrow 1 < x$ или $x > 1$. **Ответ: 4) $(1; +\infty)$** **№7** Гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = 37$. **Ответ: 37** **№8** В прямоугольном треугольнике тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему. Считаем клетки: противолежащий катет = 2, прилежащий = 3. $\tan A = \frac{2}{3}$. **№9** 1) Неверно (только у параллелограмма основания параллельны, у произвольной трапеции — да, у любой трапеции основания параллельны по определению). 2) Верно. 3) Неверно. **Ответ: 2** **№10** $x^4 - 7x^2 - 8 = 0$. Пусть $t = x^2$ ($t \ge 0$): $t^2 - 7t - 8 = 0$. Корни $t_1 = 8, t_2 = -1$. $x^2 = 8 \Rightarrow x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}$. $x^2 = -1$ — нет решений. **Ответ: $\pm 2\sqrt{2}$** **№11** Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера. Скорость по течению: $(x+5)$, против течения: $(x-5)$. Время по течению: $\frac{208}{x+5}$, против: $\frac{208}{x-5}$. Разница 5 часов: $\frac{208}{x-5} - \frac{208}{x+5} = 5$ $208(x+5) - 208(x-5) = 5(x^2 - 25)$ $208x + 1040 - 208x + 1040 = 5x^2 - 125$ $2080 = 5x^2 - 125$ $5x^2 = 2205 \Rightarrow x^2 = 441 \Rightarrow x = 21$ км/ч. **Ответ: 21**