Прямая с пересекает параллельные прямые a и b в точках A и B соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной A пересекает прямую b в точке C. Найдите BC, если AB = 1.

Question

Вопрос:

Прямая с пересекает параллельные прямые a и b в точках A и B соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной A пересекает прямую b в точке C. Найдите BC, если AB = 1.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: Прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). Прямая $c$ пересекает их в точках $A$ и $B$ соответственно. $AC$ — биссектриса угла между прямой $c$ и прямой $a$. $AB = 1$. Решение: 1. Обозначим угол между прямой $c$ и прямой $a$ как $\alpha$. Так как $AC$ — биссектриса, то она делит этот угол пополам, то есть образованный угол $\angle BAC = \frac{\alpha}{2}$. 2. Так как $a \parallel b$, то внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Угол $\angle BCA$ равен углу $\angle BAC$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $a$ и $b$ и секущей $AC$. 3. Таким образом, $\angle BCA = \angle BAC = \frac{\alpha}{2}$. 4. Получаем, что треугольник $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, так как углы при его основании равны. 5. В равнобедренном треугольнике стороны, лежащие против равных углов, равны. Значит, $BC = AB$. 6. Так как по условию $AB = 1$, то и $BC = 1$. Ответ: 1.

Ответ ассистента

Другие решения