Задумали трёхзначное число, которое делится на 42 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a, b, c$ — цифры этого числа, причём $a \neq 0$ и $c \neq 0$ (так как по условию последняя цифра не равна нулю). Запишем условие задачи в виде уравнения: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 594$ $99a - 99c = 594$ Разделим обе части на 99: $a - c = 6$ Так как $a$ и $c$ — цифры, возможны следующие пары $(a, c)$: - Если $c=1$, то $a=7$. Число имеет вид $7b1$. - Если $c=2$, то $a=8$. Число имеет вид $8b2$. - Если $c=3$, то $a=9$. Число имеет вид $9b3$. По условию число делится на 42. Значит, оно должно делиться на 2, 3 и 7. Проверим варианты: 1. Число вида $7b1$. Число оканчивается на 1, поэтому оно не делится на 2. Не подходит. 2. Число вида $8b2$. Оно делится на 2. Проверим делимость на 7 и 3: - $802 / 7 = 114,57...$ - $812 / 7 = 116$. Проверим сумму цифр: $8+1+2=11$ (на 3 не делится). - $822 / 7 = 117,4...$ - $832 / 7 = 118,8...$ - $842 / 7 = 120,2...$ - $852 / 7 = 121,7...$ - $862 / 7 = 123,1...$ - $872 / 7 = 124,5...$ - $882 / 7 = 126$. Проверим делимость на 3: $8+8+2=18$. $18/3 = 6$. Подходит! - $892 / 7 = 127,4...$ 3. Число вида $9b3$. Число оканчивается на 3, не делится на 2. Не подходит. Проверим число 882: $882 / 42 = 21$. $882 - 288 = 594$. Верно. **Ответ: 882.**