Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части. Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найдите расстояние между серединами средних частей.

Для решения задачи №82: Пусть отрезок AD = 36 см. Точки B и C делят его на части AB, BC, CD. Пусть $M_1$ — середина AB, $M_2$ — середина CD, $K_1$ — середина BC, $K_2$ — середина одной из крайних частей (например, AB). Поскольку условие задачи «Отрезок в 36 см разделён на четыре не равные друг другу части» подразумевает произвольное разбиение, давайте обозначим части как $x_1, x_2, x_3, x_4$. Сумма частей: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 36$. Расстояние между серединами крайних частей — это сумма половины первой части, всех средних частей и половины последней части: $\frac{x_1}{2} + x_2 + x_3 + \frac{x_4}{2} = 30$. Вычтем второе уравнение из первого: $(x_1 + x_2 + x_3 + x_4) - (0.5x_1 + x_2 + x_3 + 0.5x_4) = 36 - 30$ $0.5x_1 + 0.5x_4 = 6$, откуда $x_1 + x_4 = 12$. Значит, сумма внутренних частей $x_2 + x_3 = 36 - 12 = 24$. Нам нужно найти расстояние между серединами двух средних частей. Это расстояние равно: $\frac{x_2}{2} + \frac{x_3}{2} = \frac{x_2 + x_3}{2} = \frac{24}{2} = 12$. Ответ: 12 см.