Question

1. Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 3t² + t + 2 (м), где t-время движения в секундах. Найдите скорость и ускорение тела через 3 с после начала движения.

Accepted Answer

Решение задачи №1
Физический смысл производной заключается в том, что скорость — это производная пути по времени $v(t) = S'(t)$, а ускорение — производная скорости по времени $a(t) = v'(t)$.

1. Найдем скорость:
$v(t) = S'(t) = (3t^2 + t + 2)' = 6t + 1$
Через 3 секунды ($t=3$):
$v(3) = 6 \cdot 3 + 1 = 18 + 1 = 19 	ext{ м/с}$

2. Найдем ускорение:
$a(t) = v'(t) = (6t + 1)' = 6 	ext{ м/с}^2$
Ускорение постоянно и не зависит от времени, поэтому через 3 секунды оно равно $6 	ext{ м/с}^2$.

Ответ: скорость 19 м/с, ускорение 6 м/с².

Решение задачи №2
Масса $m = 5 	ext{ кг}$, закон движения $S(t) = 1 - t + t^2$.
Кинетическая энергия определяется по формуле $E_k = \frac{mv^2}{2}$.

1. Найдем скорость:
$v(t) = S'(t) = (1 - t + t^2)' = -1 + 2t$

2. Найдем скорость в момент времени $t = 10$ с:
$v(10) = -1 + 2 \cdot 10 = -1 + 20 = 19 	ext{ м/с}$

3. Найдем кинетическую энергию:
$E_k = \frac{5 \cdot 19^2}{2} = \frac{5 \cdot 361}{2} = \frac{1805}{2} = 902{,}5 	ext{ Дж}$

Ответ: 902,5 Дж.

1. Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 3t² + t + 2 (м), где t-время движения в секундах. Найдите скорость и ускорение тела через 3 с после начала движения.

Ответ ассистента

Другие решения