Найдите градусную меру угла СМК (рис. 268).

Для решения задачи рассмотрим рисунок 268. На нем изображены две прямые, которые пересекаются двумя секущими. 1. Обратим внимание на углы, образованные секущей $FB$ и прямыми $EK$ и $AD$. Углы $\angle BFM$ (который равен $56^\circ$) и $\angle FBA$ (который тоже равен $56^\circ$) являются накрест лежащими углами при пересечении прямых $EK$ и $AD$ секущей $FB$. Так как эти углы равны, то прямые $EK$ и $AD$ параллельны ($EK \parallel AD$). 2. Теперь рассмотрим секущую $MC$. Так как $EK \parallel AD$, то углы $\angle CMK$ и $\angle MCD$ являются внутренними односторонними углами. Однако, нам удобнее рассмотреть внешний угол $\angle MCD$ (который равен $72^\circ$) и соответствующий ему угол при параллельных прямых. 3. Заметим, что угол $\angle CMK$ и угол, смежный с ним, образуют развернутый угол. Но проще использовать свойства параллельных прямых. Угол $\angle MCD = 72^\circ$ является внешним при пересечении параллельных прямых. Угол $\angle CMK$ и угол $\angle MCD$ при секущей $MC$ являются внутренними односторонними. Сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$. $\angle CMK + \angle MCD = 180^\circ$ $\angle CMK + 72^\circ = 180^\circ$ $\angle CMK = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$ Ответ: $108^\circ$.