7. ∠BCD = 120°, ∠BCE – ?

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. 7. По рисунку видно, что луч CE делит угол BCD пополам (дуги показывают, что углы равны). Если $\angle BCD = 120^\circ$, то $\angle BCE = \angle BCD / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. **Ответ: 60°** 8. На рисунке изображен развернутый угол $\angle POR = 180^\circ$. Углы $\angle POS$, $\angle SOT$ и $\angle TOR$ отмечены дугами как равные. Обозначим каждый из них за $x$. Тогда $x + x + x = 180^\circ$, откуда $3x = 180^\circ$, значит $x = 60^\circ$. Угол $\angle SOQ$ состоит из углов $\angle SOT$ и $\angle TOQ$. Но на рисунке угол $\angle TOQ$ не равен $x$. Посмотрим внимательнее: дуги показывают равенство углов $\angle POS = \angle SOT = \angle TOQ = \angle QOR$ (на рисунке 4 дуги). Тогда $4x = 180^\circ$, $x = 45^\circ$. Угол $\angle SOQ = \angle SOT + \angle TOQ = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$. **Ответ: 90°** 10. Из рисунка видно, что $\angle AOC = 90^\circ$ (прямой угол). Также дано, что $\angle EOB = 30^\circ$. Луч OC перпендикулярен AB, поэтому $\angle COB = 90^\circ$. Угол $\angle COE = \angle COB - \angle EOB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. Угол $\angle DOC$ на рисунке помечен дугой, равной дуге $\angle COE$ (или просто как часть конструкции), но, судя по рисунку, луч OD делит угол $\angle AOC$ пополам, либо симметричен. Если предположить, что $\angle AOD = \angle DOC = 45^\circ$ (по рисунку), то $\angle DOE = \angle DOC + \angle COE = 45^\circ + 60^\circ = 105^\circ$. Если рисунок подразумевает, что $\angle DOC = \angle EOB = 30^\circ$ (как углы от осей симметрии), тогда $\angle DOE = \angle DOC + \angle COE = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$. Скорее всего, имеется в виду второй вариант. **Ответ: 90°** 11. Дан развернутый угол $\angle MSN = 180^\circ$. Угол $\angle KSP = 90^\circ$ (показан значок прямого угла). Углы $\angle MSK$ и $\angle PSN$ в сумме равны $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как по условию $\angle MSP = \angle NSK$, а $\angle MSP = \angle MSK + \angle KSP = \angle MSK + 90^\circ$ и $\angle NSK = \angle NSP + \angle KSP$ — тут небольшая путаница в обозначениях на картинке. Если $\angle MSP = \angle NSK$, то они оба равны $(180^\circ + \angle KSP) / 2 = (180^\circ + 90^\circ) / 2 = 270^\circ / 2 = 135^\circ$. **Ответ: 135°**