Преобразуйте в многочлен выражение:

### Решение заданий на формулы куба суммы и куба разности Используем формулы: 1. $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ 2. $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ #### №3. Преобразуйте в многочлен выражение: a) $(4p+h)^3 = 64p^3 + 3 \cdot (4p)^2 \cdot h + 3 \cdot 4p \cdot h^2 + h^3 = 64p^3 + 48p^2h + 12ph^2 + h^3$ б) $(3m-k)^3 = (3m)^3 - 3 \cdot (3m)^2 \cdot k + 3 \cdot 3m \cdot k^2 - k^3 = 27m^3 - 27m^2k + 9mk^2 - k^3$ в) $(2x-3y)^3 = (2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot 3y + 3 \cdot 2x \cdot (3y)^2 - (3y)^3 = 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$ г) $(4x+3y)^3 = (4x)^3 + 3 \cdot (4x)^2 \cdot 3y + 3 \cdot 4x \cdot (3y)^2 + (3y)^3 = 64x^3 + 144x^2y + 108xy^2 + 27y^3$ д) $(\frac{1}{2}m-n^2)^3 = (\frac{1}{2}m)^3 - 3 \cdot (\frac{1}{2}m)^2 \cdot n^2 + 3 \cdot \frac{1}{2}m \cdot (n^2)^2 - (n^2)^3 = \frac{1}{8}m^3 - \frac{3}{4}m^2n^2 + \frac{3}{2}mn^4 - n^6$ е) $(m^2+\frac{1}{3}n)^3 = (m^2)^3 + 3 \cdot (m^2)^2 \cdot \frac{1}{3}n + 3 \cdot m^2 \cdot (\frac{1}{3}n)^2 + (\frac{1}{3}n)^3 = m^6 + m^4n + \frac{1}{3}m^2n^2 + \frac{1}{27}n^3$ #### №4. Упростите выражение: a) $(x+y)^3 + (x-y)^3 = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) + (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) = 2x^3 + 6xy^2$ б) $(x+y)^3 - (x-y)^3 = (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - (x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3) = 6x^2y + 2y^3$ в) $(m-n)^3 + 3mn(m-n) = m^3 - 3m^2n + 3mn^2 - n^3 + 3m^2n - 3mn^2 = m^3 - n^3$ г) $3mn(m+n) - (m+n)^3 = 3m^2n + 3mn^2 - (m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3) = -m^3 - n^3$